Dawson, który rozpoczął spotkanie w podstawowym składzie, opuścił boisko w 57. minucie z powodu urazu kolana i kostki.
"Z powodu tych kontuzji opuścił już zgrupowanie drużyny narodowej i będzie pauzował od sześciu do ośmiu tygodni" - napisał londyński klub w oświadczeniu.
Wcześniej urazy wykluczyły z udziału w dwóch pierwszych spotkaniach eliminacji Euro-2012 podstawowych stoperów reprezentacji Rio Ferdinanda i Johna Terry'ego.
We wtorkowym meczu ze Szwajcarią parę środkowych obrońców stworzą Phil Jagielka oraz Gary Cahill, który zastąpił Dawsona w piątek debiutując w kadrze, bądź Matthew Upson.