Drągowski swoimi umiejętnościami zachwycił broniąc bramki Jagiellonii Białystok. Młodzian szybko i bardzo niespodziewanie wywalczył sobie bluzę z nr. 1 w ekipie z Podlasia. Jednak swoimi występami w polskiej Ekstraklasie pokazywał, że uczciwie na nią zasłużył.
Niestety jak to często w takich wypadkach bywa młodemu piłkarzowi po jakimś czasie odbiła "sodówka". Mimo to na kupno Drągowskiego zdecydowała się włoska Fiorentina. W barwach tego klubu Polak nie zadebiutował w Serie A. Na razie golkiper, o którym mówiono, że będzie w przyszłości strzegł reprezentacyjnej bramki gra jedynie w zespole Primavery (drużyna młodzieżowa). Po jego ostatnim występie widać, że do kadry szybko nie trafi.
