Stoch już w wieku 17-lat trafił do młodzieżowego zespołu Chelsea Londyn. W klubie ze stolicy Anglii występował do 2010 roku. W sezonie 2008/2009 zanotował cztery występy w Premier League oraz jeden mecz w rozgrywkach Pucharu Anglii. W swoim CV Stoch może również zapisać występy w barwach FC Twente Enschede, PAOK-u Saloniki, Fenerbahce SK, Al-Ain FC, Bursasporu i Slavii Praga.
Słowacki piłkarz uczestniczył m.in. w mistrzostwach świata w 2010 roku i Europy w 2016.
- Wiedzieliśmy, że Miroslav jest wolnym zawodnikiem. Znam go bardzo dobrze jeszcze z czasów reprezentacji, więc myślę, że to pomogło w negocjacjach. Miro ma w sobie bardzo dużo motywacji, by grać. Chce pomóc Zagłębiu, ale również sobie przed zbliżającymi się mistrzostwami Europy – powiedział dyrektor sportowy Zagłębia Lubin, Lubomir Guldan.
- Czuję się bardzo dobrze po podpisaniu umowy. W podjęciu decyzji na pewno pomogło mi to, że znam osoby ze sztabu szkoleniowego z trenerem Ševelą i Lubomirem Guldanem na czele. Rozmowy były bardzo konkretne dlatego zdecydowałem się na Zagłębie. Myślę, że Lubin to dobre miejsce dla piłkarza. Mam nadzieję, że jak najszybciej będę mógł wybiec na boisko, by pomóc drużynie – skomentował podpisanie kontraktu słowacki skrzydłowy.