W pierwszym sezonie wielkich sukcesów triumfował w Australian Open, zaś przegrał finały Wimbledonu i US Open. Natomiast w 1958 roku powtórzył osiągnięcie na antypodach, wygrywał także w Londynie i Nowym Jorku. Trzy razy z rzędu był w półfinale French Open.
Australijczyk był jednym z 11 tenisistów w historii, którym udało się wygrać trzy turnieje wielkoszlemowe w danym roku kalendarzowym.
W imprezach tego prestiżowego cyklu Cooper triumfował również w grze podwójnej.
Kontuzja pleców sprawiła, że zawodową karierę zakończył przedwcześnie.
Reklama
Ważnym wydarzeniem w Australii był ślub Coopera z miss kraju Helen Wood. Na uroczystości w 1959 roku było ponad 3 tysiące osób.
W 1991 roku jego nazwisko zostało wprowadzone do Międzynarodowej Galerii Sław.