Bonetti rozegrał w barwach "The Blues” aż 729 meczów. Przez 19 sezonów był podporą Chelsea, zdobywając z nią Puchar Ligi Angielskiej (1965), Puchar Anglii (1970) i Puchar Zdobywców Pucharów (1971).
Z drużyną narodową wywalczył w 1966 roku tytuł mistrza świata, choć w turnieju, którego Anglicy byli gospodarzami, nie wystąpił ani razu.
W koszulce z Lwami Albionu rozegrał łącznie siedem meczów, ale przeważnie był zmiennikiem najpierw Gordona Banksa, a potem Petera Shiltona.
Obwiniano go za porażkę z RFN (2:3 po dogrywce) w ćwierćfinale mistrzostw świata w Meksyku w 1970 roku. Zastąpił wtedy Banksa, który uległ zatruciu pokarmowemu. Bonetti rozegrał wtedy ostatni mecz w reprezentacji Anglii, do której później powrócił jako trener bramkarzy.