Żukowski jest wychowankiem Pogoni Lębork, z której w 2015 roku przeszedł do Lechii. W ekstraklasie zadebiutował w grudniu 2017 roku, w sumie w najwyższej klasie rozegrał 44 spotkania. W tym sezonie zaliczył 18 ligowych występów, w których zdobył dwie bramki.
W przerwie zimowej Żukowski nie doszedł z gdańskim klubem do porozumienia w sprawie przedłużenia umowy - został przesunięty do rezerw i nie pojechał na zgrupowanie do Turcji. W sobotę zawodnik pojawił się w Glasgow, gdzie przeszedł testy medyczne, a następnie podpisał kontrakt z mistrzem Szkocji.
