W ostatnim czasie Drągowski stracił miejsce w podstawowym składzie Spezii. Między słupkami zastąpił go Holender Jeroen Zoet.
26-letni zawodnik pochodzący z Białegostoku ma na koncie dwa występy w drużynie narodowej - w 2020 roku w towarzyskim meczu z Finlandią (5:1) oraz w 2022 w Lidze Narodów z Belgią (1:6). Był w kadrze Czesława Michniewicza na mistrzostwa świata 2022, ale do Kataru nie poleciał z powodu kontuzji stawu skokowego.
Do kadry powoływali go także następcy Michniewicza - Fernando Santos i Michał Probierz.