Koepke jest przekonany, że dodatkowy trening nie przyniesie żadnego efektu w sytuacji, gdy po 120 minutach gry, w których nie padła bramka, zmęczeni zawodnicy będą egzekwowali rzuty karne. Zdaniem byłego bramkarza reprezentacji Niemiec, większy wpływ na ich skuteczność strzelecką będzie miała wtedy presja kibiców na wypełnionym po brzegi stadionie.
Koepke był pierwszym bramkarzem reprezentacji Niemiec, która w 1996 roku zdobyła tytuł mistrzów Europy. Wcześniej był powoływany do składu na mistrzostwa świata w 1990 i 1994 roku oraz na ME w 1992 roku, ale wówczas był tylko zmiennikiem Bodo Illgnera.
W 1996 roku w półfinale mistrzostw Europy Niemcy grały z Anglią. Mecz zakończył się remisem 1:1, o tym, kto wystąpi w finale decydowały karne, które skuteczniej wykonywali Niemcy. W ostatniej kolejce Koepke obronił strzał Garetha Southgate'a i Niemcy weszli do finału, w którym wygrali z Czechami 2:1.
