Grający na pozycji przyjmującego Facundo Conte to syn Hugo Contego, byłego reprezentanta Argentyny, brązowego medalisty Mistrzostw świata (1982) oraz igrzysk olimpijskich w Seulu (1988).

Jest wychowankiem klubu Rosario Sonder, w klubach europejskich występuje od 2007 roku - najpierw w zespołach włoskich, następnie we wspomnianym Dynamie Krasnodar.

Conte jest aktualnym reprezentantem Argentyny, uczestniczył w ubiegłorocznych igrzyskach olimpijskich w Londynie, znalazł się w kadrze swojego kraju, powołanej przez trenera Javiera Webera na mecze tegorocznej edycji Ligi Światowej - Argentyńczycy będą grupowym rywalem polskich siatkarzy, ubiegłorocznych zwycięzców rozgrywek LŚ - mecze Polski z Argentyną zostaną rozegrane 28. czerwca w Bydgoszczy oraz 30. czerwca w Gdańsku.