Bartkowski występował w ekstraklasie w Widzewie Łódź, Wiśle Kraków, Pogoni Szczecin oraz w Lechii, w której spędził rundę wiosenną, a następnie rozwiązał z gdańskim klubem ważny do 30 czerwca 2025 roku kontrakt. W sumie w najwyższej klasie rozegrał 207 meczów, strzelił siedem goli i zanotował 24 asysty.
Po odejściu Jana Grzesika poznański klub szukał zawodnika na pozycję wahadłowego.
Chcieliśmy, żeby jego następca był równie jakościowym piłkarzem. Kiedy tylko możemy staramy się sięgać po Polaków, zatem sprowadzenie Kuby było naszym priorytetem. Jest znany z tego, że świetnie broni, dobrze "czyta" grę i jest skuteczny w powietrzu. Naturalnie jego miejsce jest z prawej strony boiska, ale dzięki swojemu rozumieniu gry daje nam też opcję ustawienia go jako jednego z trzech środkowych obrońców – powiedział na klubowej stronie dyrektor sportowy Warty Tomasz Pasieczny.
Bartkowski jest trzecim wzmocnieniem Zielonych w tym oknie transferowym. Wcześniej umowy z Wartą podpisali chorwacki napastnik Dario Vizinger i 18-letni obrońca Kacper Przybyłko (Wisła Kraków).