22-letni Oedegaard jest zawodnikiem Realu od 2015 roku, ale już kilka razy był wypożyczany, m.in. do holenderskiego Heerenveen i Realu Sociedad.
W sezonie 2020/2021 rozegrał dziewięć meczów w barwach "Królewskich”, jednak nie zdobył ani jednej bramki i nie miał asysty.
O Oedegaardzie zrobiło się głośno w europejskim futbolu już w 2014 roku. Mając zaledwie 15 lat zadebiutował w reprezentacji Norwegii. Niedługo później media poinformowały, że przechodzi z Stroemsgodset IF Drammen do Realu Madryt. Jego transferem zainteresowany były także m.in. Manchester United i Bayern Monachium.
Nowy klub Norwega – Arsenal zajmuje ósme miejsce w tabeli Premier League. Zgromadził 30 punktów w 20 meczach i traci 11 „oczek” do liderującego Manchesteru City, który rozegrał jedno spotkanie mniej.