Kwoty transferu nie ujawniono.
Drągowski rozpoczął seniorską karierę w 2014 roku w barwach Jagiellonii Białystok. Dwa lata później przeszedł do Fiorentiny, z której w 2019 był na pół roku wypożyczony do Empoli. w Spezii będzie występował z numerem 69.
W tym klubie są dwaj inni Polacy: Jakub Kiwior i Arkadiusz Reca. Cała trójka walczy o miejsce w kadrze drużyny narodowej na tegoroczne mistrzostwa świata w Katarze.