Do piłkarskiego świata wprowadził go ojciec Philip, górnik z zawodu oraz wierny kibic Newcastle United. Pierwszym klubem Robsona grającego na pozycji środkowego napastnika był w latach 1950-1956 Fulham, w którym rozegrał 152 mecze strzelając 68 bramek. Potem występował z powodzeniem przez sześć lat w West Bromwich Albion (239 spotkań i 56 bramek), w Fulham (1962-1967) 192 mecze i dziewięć bramek. po powrocie z Kanady, gdzie grał w latach 1967-1968 w Vancouver Royals.
Koszulkę reprezentanta Anglii założył w latach 1957-1962 20 razy i strzelił cztery gole. Zaczynał w 1968 w Fulham, by potem opiekować się zawodnikami Ipswich Town (1969-1982). Przez kolejne lata dowodził reprezentacją Anglii. W 1990 roku trafił do PSV Eindhoven, gdzie spędził dwa lata. Przez kolejne dwa trenował Sporting Lizbona oraz do 1996 roku FC Porto. W 1996 zjawił się w Barcelonie, a jedną z pierwszych decyzji był zakup za 20 mln funtów Brazylijczyka Ronaldo. Po roku spędzonym w Katalonii Robson ponownie trenował latach 1998-1999 PSV Eindhoven. W ostatnim klubie Newcastle United spędził pięć lat, gdzie w 2004 roku zakończył karierę trenerską.
Dwa razy doprowadził do mistrzostwa Holandii PSV Eindhoven (1991 i 1992). Pobut w Portugalii zakończył się zdobyciem mistrzostwa kraju w 1995 i 1996 praz Pucharu Portugalii z FC Porto w 1995. Równie udany był pobyt Robsona w Hiszpanii. Trenowana przez niego Barca sięgnęła po puchar kraju w 1997, Superpuchar Hiszpanii w tym samym roku oraz Puchar Zdobywców Pucharów w 1997.
Będąc trenerem reprezentacji Anglii zajął z nią W uznaniu zasług królowa Elżbieta II przyznała mu Order Imperium Brytyjskiego.
