Jak przekazała w oświadczeniu Susanne Schaefer, długoletnia partnerka Brehmego, zmarł on "niespodziewanie w nocy wskutek nagłego zatrzymania zakrążenia".
W finałowym meczu mundialu we Włoszech w 1990 roku przeciwko Argentynie zdobył jedyną bramkę, wykorzystując rzut karny w 85. minucie. Został w ten sposób jednym z czterech piłkarzy, którzy zapewnili Niemcom mistrzostwo świata, obok Helmuta Rahna (1954), Gerda Muellera (1974), a później Mario Goetzego (2014).
W reprezentacji Niemiec występował w latach 1984-1994, rozegrał 86 meczów, zdobywając osiem bramek. Grał na pozycji obrońcy lub pomocnika.
Był zawodnikiem siedmiu klubów, m.in. Bayernu Monachium, Interu Mediolan i Realu Saragossa. Karierę piłkarską zakończył w 1998 roku w Kaiserslautern, gdzie później pracował jako trener.