Barath rozpoczynał karierę w klubie Gyulahaza KSE, a potem kontynuował ją w zespole Kisvarda FC, skąd jako 14-latek przeszedł do Debreceni VSC, w barwach którego w 2020 roku zadebiutował w węgierskiej ekstraklasie. W ubiegłym roku został zawodnikiem Ferencvarosi Budapeszt, z którego teraz został na rok wypożyczony do Rakowa, z opcją wykupu.
To piąty piłkarz sprowadzony do Rakowa przed drugą częścią sezonu 2023/24. Wcześniej do zespołu mistrzów Polski dołączyli: bośniacki bramkarz Muhamed Sahinovic, chorwacki obrońca Matej Rodin, kenijski pomocnik Erick Otieno oraz polski ofensywny pomocnik Jakub Myszor.