Bednorz swoje pierwsze kroki w siatkówce stawiał w MOSiR Zabrze, skąd w 2012 roku przeniósł się do SMS PZPS Spała. Swoją przygodę z profesjonalną siatkówką zaczął w AZS Częstochowa, a po roku przeniósł się do Olsztyna, by przez kolejne dwa lata występować w Indykpolu AZS Olsztyn. Następnie trafił do PGE Skry Bełchatów, z którą wywalczył swoje pierwsze medale.
Bednorz ostatnio grał w barwach ZAKSY Kędzierzyn-Koźle
Lata 2016-2018 spędził we Włoszech grając w Leo Shoes Modena, a następnie przeniósł się do rosyjskiej drużyny Zenit Kazań. Po rozwiązaniu kontraktu z Zenitem zasilił szeregi chińskiego zespołu Shanghai Bright, z którym zdobył wicemistrzostwo kraju. Lata 2022-2024 spędził z Grupą Azoty ZAKSA Kędzierzyn-Koźle, z którą sięgnął po złoty medal Ligi Mistrzów (2023), srebrny medal PlusLigi (2023), Puchar Polski (2023) oraz Superpuchar Polski (2024).
Bednorz może pochwalić się również sukcesami reprezentacyjnymi. W 2023 roku zdobył złote medale mistrzostw Europy oraz Ligi Narodów. W 2021 roku sięgnął po srebrny medal Ligi Narodów, a trzykrotnie (2019, 2022, 2024) po brązowe medale tych rozgrywek.
Sammelvuo nowym trenerem Resovii
Bartosz Bednorz jest trzecim nowym zawodnikiem w zespole z Rzeszowa po Patryku Niemcu i Dawidzie Wochu.
W kadrze Asseco Resovii z poprzedniego sezonu pozostali: Łukasz Kozub, Jakub Bucki, Stephen Boyer, Karol Kłos, Paweł Zatorski, Michał Potera, Klemen Cebulj, Krzysztof Rejno, Adrian Staszewski.
Nowym szkoleniowcem jest natomiast Fin Tuomas Sammelvuo.