Latem 2021 roku Puchacz przeniósł się ze stolicy Wielkopolski do Unionu Berlin, ale po pół roku został wypożyczony do tureckiego Trabzonsporu, z którym zdobył mistrzostwo kraju. Wrócił do Berlina, ale nie na długo, bowiem niemiecki klub znów go wypożyczył na rundę wiosenną do Panathinaikosu Ateny. W lidze greckiej zagrał w 13 meczach.
24-letni obrońca kolejny sezon spędzi w 9. drużynie drugiej ligi niemieckiej - FC Kaiserslautern.
"Tymoteusz jest bardzo silnym fizycznie lewonożnym obrońcą, z inklinacją do gry w ofensywie. Bardzo dobrze pasuje do naszego klubu, bo jest chętny do pracy i ma już spore międzynarodowe doświadczenie jak na swój młody wiek. Jesteśmy bardzo zadowoleni, że zdecydował się przejść do FCK" – powiedział na stronie klubowej dyrektor zarządzający Kaiserslautern Thomas Hengen.
Puchacz jest wychowankiem Pogoni Świebodzin, ale niemal całą swoją karierę spędził w Lechu, w którym rozegrał 65 meczów w ekstraklasie i zdobył cztery bramki. W reprezentacji rozegrał 12 meczów, był uczestnikiem ostatnich mistrzostw Europy.
